Đk : \(x\ge\frac{3}{4}\)

\(x-\sqrt{4x-3}=2\)

\(x-2=\sqrt{4x-3}\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left(\sqrt{4x-3}\right)^2\)

\(x^2-4x+4=4x-3\)

\(x^2-8x+7=0\)

\(\Delta=36\Rightarrow\sqrt{\Delta}=6\)

\(\Rightarrow\)Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

\(x_1=1\left(tm\right)\)

\(x_2=7\left(tm\right)\)

\(\sqrt{5x^2-2x\sqrt{5}+1}=\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(5x^2-2x\sqrt{5}+1=6-2\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x\sqrt{5}-1\right)^2=\left(\sqrt{5}-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x\sqrt{5}-1=\sqrt{5}-1\\x\sqrt{5}-1=1-\sqrt{5}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\end{cases}}\)

Vậy...

ĐK:  \(x\ge\frac{3}{4}\)

\(x-\sqrt{4x-3}=2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{4x-3}=x-2\)

\(\Leftrightarrow\)\(4x-3=x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2-8x+7=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(x-7\right)=0\)

đến đây tự làm

Mình làm câu còn lại nha :

ĐK : \(x\ge\frac{\sqrt{5}}{5}\)

\(\sqrt{\left(x\sqrt{5}-1\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(x\sqrt{5}-1=\sqrt{5}-1\)

\(x\sqrt{5}=\sqrt{5}\)

\(x=1\left(tm\right)\)

giúp với mọi người

Hummmm

Dạ em không biết ạ,tại vì em mới học lớp 4 ạ,em xin lỗi ạ

Đặt: \(\sqrt{2x+1}=a,\sqrt{3-2x}=b\)

Từ đó: \(\sqrt{4x-4x^2+3}=ab\)và \(4=a^2+b^2\)

Từ đó biến đổi và giải phương trình. Đây là một cách. (T chưa giải ra :V)

Hoặc là không cần đặt ẩn phụ, biến đổi luôn:

VT=\(\frac{\left(2x-1\right)^2.\left(2x+1\right)\left(3-2x\right)}{\left(2x+1\right)+\left(3-2x\right)}\)

VP=\(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}+2\sqrt{2x+1}.\sqrt{3-2x}+\left(\sqrt{2x+1}\right)^2+\left(\sqrt{3-2x}\right)^2\)

=\(\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x+2}\right)\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x+2}+1\right)\)

Đến đây có vẻ đơn giản r :>

\(\frac{\left(2x-1\right)^2\left(4x^2-4x+3\right)}{4}=\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}+2\sqrt{4x-4x^2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\frac{\left(2x-1\right)^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow8\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}\right)=4\left(2x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}\right)=\left[\left(2x+1\right)-\left(3-2x\right)\right]^2\) (**)

đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2a+1}=a\ge0\\\sqrt{3-2x}=b\ge0\end{cases}}\)thì phương trình (**) trở thành

\(\hept{\begin{cases}8\left(x+b\right)=\left(a^2-b^2\right)^2\\a^2+b^2=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8\left(a+b\right)=\left(a^2+b^2\right)^2-4a^2b^2\left(1\right)\\a^2+b^2=4\left(2\right)\end{cases}}\)

từ (1) \(\Rightarrow8\left(a+b\right)=16-4a^2b^2\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=4-a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(a^2+b^2+2ab\right)=16-8a^2b^2+a^4b^4\)(***)

đặt ab=t \(\left(0\le t\le2\right)\)thì phương trình (***) trở thành

\(16+8t=16-8t^2+t^4\Leftrightarrow t\left(t+2\right)\left(t^2-2t-4\right)=0\)

\(\begin{matrix}t=0\left(tm\right)\\t=-2\left(loại\right)\\t=1+\sqrt{5}\left(loại\right)\\t=1-\sqrt{5}\left(loại\right)\end{matrix}\)vậy t=0 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=2\\\sqrt{2x+1}\cdot\sqrt{3-2x}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{4x^2-9x-3}-\sqrt[3]{2x^2-3x-2}=\sqrt[3]{3x^2-2x+2}-\sqrt[3]{x^2+4x+3}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{4x^2-9x-3}=a\\\sqrt[3]{2x^2-3x-2}=b\\\sqrt[3]{3x^2-2x+2}=c\\\sqrt[3]{x^2+4x+3}=d\end{matrix}\right.\) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=c-d\\a^3-b^3=c^3-d^3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=c-d\\\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=\left(c-d\right)\left(c^2+cd+d^2\right)\end{matrix}\right.\)

TH1: \(a-b=c-d=0\) \(\Leftrightarrow2x^2-6x-1=0\Leftrightarrow...\)

TH2: \(a-b=c-d\ne0\) \(\Rightarrow a^2+ab+b^2=c^2+cd+d^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+4ab=\left(c-d\right)^2+4cd\)

\(\Leftrightarrow ab=cd\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-9x-3\right)\left(2x^2-3x-2\right)=\left(3x^2-2x+2\right)\left(x^2+4x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(5x^3-40x^2+10x+25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5x\left(x-1\right)\left(x^2-7x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Nhận thấy x=0 là nghiệm của PT

Xét x khác 0

\(PT\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^2+4x+3}-\sqrt[3]{3x^2-2x+2}=\sqrt[3]{2x^2-3x-2}-\sqrt[3]{4x^2-9x-3}\)\(\Leftrightarrow\frac{-2x^2+6x+1}{\left(\sqrt[3]{x^2+4x+3}\right)^2+\sqrt[3]{\left(x^2+4x+3\right)\left(3x^2-2x+2\right)}+\left(\sqrt[3]{3x^2-2x+2}\right)^2}\)\(=\frac{-2x^2+6x+1}{\left(\sqrt[3]{2x^2-3x-2}\right)^2+\sqrt[3]{\left(2x^2-3x-2\right)\left(4x^2-9x-3\right)}+\left(\sqrt[3]{4x^2-9x-3}\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(-2x^2+6x+1\right)\left(....\right)=0\)(tự viết cái trong ngoặc nhaa :33 dài quá)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3\pm\sqrt{11}}{2}\)

Vậy ......

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=a\\\sqrt{x+1}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)

\(PT\Leftrightarrow a+2xb-2x-ab=0\\ \Leftrightarrow2x\left(b-1\right)-a\left(b-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-a\right)\left(b-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=a\\b=1\end{matrix}\right.\)

Với \(2x=a\Leftrightarrow x+3=4x^2\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

Với \(b=1\Leftrightarrow x+1=1\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)

Vậy PT có nghiệm \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Scp  iiaoskkkak

a.

\(3\sqrt{-x^2+x+6}\ge2\left(1-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x^2+x+6\ge0\\1-2x< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\9\left(-x^2+x+6\right)\ge4\left(1-2x\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le3\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\25\left(x^2-x-2\right)\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< x\le3\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\-1\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-1\le x\le3\)

b.

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+8x+5-16x}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-4x+5-4x}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{6}}{2}\)

Câu b còn 1 cách giải nữa:

Với \(x=0\) không phải nghiệm

Với \(x>0\) , chia 2 vế cho \(\sqrt{x}\) ta được:

\(\sqrt{2x+8+\dfrac{5}{x}}+\sqrt{2x-4+\dfrac{5}{x}}=6\)

Đặt \(\sqrt{2x-4+\dfrac{5}{x}}=t>0\Leftrightarrow2x+8+\dfrac{5}{x}=t^2+12\)

Phương trình trở thành:

\(\sqrt{t^2+12}+t=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{t^2+12}=6-t\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-t\ge0\\t^2+12=\left(6-t\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\le6\\12t=24\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow t=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x-4+\dfrac{5}{x}}=2\)

\(\Leftrightarrow2x-4+\dfrac{5}{x}=4\)

\(\Rightarrow2x^2-8x+5=0\)

\(\Leftrightarrow...\)